Toán học, dù là nỗi ám ảnh hay niềm yêu thích của nhiều người, vẫn luôn đóng vai trò quan trọng trong việc giải thích và hướng dẫn phần lớn các hoạt động khoa học. Từ những thí nghiệm y học đến sự phát triển của trí tuệ nhân tạo, có một quy tắc toán học đã và đang chi phối nhiều lĩnh vực của thế giới hiện đại: Định lý Bayes.
Định lý Bayes, được phát triển bởi Thomas Bayes – một nhà toán học nghiệp dư vào thế kỷ 18, ngày nay đã trở thành nền tảng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Công thức đơn giản của định lý này cho phép chúng ta dự đoán và mô hình hóa nhiều hiện tượng trong đời sống, từ thời tiết, thị trường chứng khoán, cho đến việc dự đoán kết quả các sự kiện thể thao.
Trong cuốn sách "Everything is Predictable" của nhà văn khoa học Tom Chivers, người từng đoạt nhiều giải thưởng, định lý Bayes được giới thiệu như một công cụ không thể thiếu trong việc hiểu và dự đoán tương lai. Cuốn sách này, với lối viết sinh động và dễ hiểu, đã lọt vào danh sách rút gọn của Giải thưởng Royal Society Trivedi Science Book Prize 2024.
Có thể dự đoán tương lai, nhưng ở mức độ nhất định.
Bạn có thể dự đoán tương lai? Câu trả lời là có, ít nhất là ở mức độ nhất định. Với một số hiện tượng trong tự nhiên, chúng ta có thể đưa ra những dự đoán với độ chính xác gần như tuyệt đối. Ví dụ, bạn có thể chắc chắn rằng trong vài giây tới, bạn sẽ hít vào và thở ra, trái tim sẽ đập, và Mặt trời sẽ mọc vào sáng mai theo một thời điểm đã định.
Một số dự đoán mang tính định lượng cao hơn, như thời gian tàu đến ga hoặc việc bạn của bạn có đến đúng giờ hẹn hay không, phụ thuộc vào các yếu tố khác nhau như chất lượng dịch vụ vận tải hay thói quen của người bạn. Tương tự, chúng ta có thể dự đoán dân số thế giới sẽ tăng đến giữa thế kỷ 21 rồi dần giảm, hoặc nhiệt độ toàn cầu vào năm 2030 sẽ cao hơn năm 1930.
Rõ ràng, tương lai không phải lúc nào cũng mờ mịt và khó nắm bắt. Một số phần của nó dễ đoán hơn những phần khác. Các quy luật vũ trụ như chuyển động của các hành tinh theo định luật Newton có thể được dự đoán trong hàng ngàn năm, nhưng các hiện tượng hỗn loạn như thời tiết chỉ có thể được dự báo trong vài ngày. Tuy nhiên, chúng ta vẫn có thể nhìn vào tương lai, dù không hoàn toàn rõ ràng.
Tương lai không phải lúc nào cũng mờ mịt và khó nắm bắt. (Ảnh minh họa).
Khi nói đến dự đoán tương lai, nhiều người nghĩ ngay đến những điều huyền bí hay các tầm nhìn siêu nhiên. Trên thực tế, con người luôn đưa ra các dự đoán trong cuộc sống hàng ngày dựa trên thông tin và kinh nghiệm tích lũy từ quá khứ. Ví dụ, khi bạn dự đoán rằng cửa hàng gần nhà sẽ có sẵn một loại ngũ cốc mà bạn cần, bạn dựa trên thói quen và kinh nghiệm của mình, chứ không phải nhờ vào một trực giác siêu nhiên.
Tuy nhiên, các dự đoán này không phải lúc nào cũng đúng. Có thể vũ trụ là một hệ thống hoàn toàn có thể dự đoán nếu chúng ta có được thông tin hoàn hảo về mọi hạt vật chất, như quan điểm của nhà vật lý Laplace. Nhưng thực tế, chúng ta chỉ có một phần thông tin và các giác quan không hoàn hảo. Thay vì nhìn thấy toàn bộ vũ trụ, chúng ta chỉ có thể quan sát được từng phần nhỏ và không chính xác, từ đó đưa ra những dự đoán dựa trên thông tin hạn chế.
Định lý Bayes cho phép chúng ta cập nhật niềm tin của mình về một sự kiện khi có thêm thông tin mới. (Ảnh minh họa).
Trong khi đó, định lý Bayes là một công cụ mạnh mẽ trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta cập nhật niềm tin của mình về một sự kiện khi có thêm thông tin mới. Nói một cách đơn giản, nó giúp chúng ta trả lời câu hỏi: "Xác suất của một sự kiện A là bao nhiêu khi biết rằng sự kiện B đã xảy ra?". Ví dụ: Trong y học, chúng ta có thể sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một người mắc bệnh dựa trên kết quả xét nghiệm; Trong tài chính, định lý Bayes có thể được dùng để dự đoán khả năng một cổ phiếu tăng giá dựa trên các chỉ số kinh tế và tin tức thị trường...
Tuy nhiên, định lý Bayes không thể dự đoán tương lai một cách chính xác 100%. Có một số lý do:
- Dữ liệu: Chất lượng và lượng dữ liệu sử dụng để tính toán xác suất có ảnh hưởng lớn đến kết quả. Nếu dữ liệu không đầy đủ hoặc không chính xác, kết quả dự đoán sẽ không đáng tin cậy.
- Mẫu hình: Cách chúng ta xây dựng mô hình xác suất cũng ảnh hưởng đến kết quả. Một mô hình đơn giản hóa quá mức có thể bỏ qua các yếu tố quan trọng, trong khi một mô hình quá phức tạp có thể dẫn đến overfitting.
- Sự kiện ngẫu nhiên: Nhiều sự kiện trong cuộc sống là ngẫu nhiên và không thể dự đoán hoàn toàn.
Định lý Bayes là một công cụ mạnh mẽ nhưng không phải là một cây đũa thần. Nó cung cấp một cách tiếp cận khoa học để đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu, nhưng chúng ta cần kết hợp nó với kiến thức chuyên môn và kinh nghiệm để đưa ra những dự đoán chính xác hơn. (Ảnh minh họa).
Trong một thế giới đầy sự biến đổi và phức tạp, định lý Bayes giúp chúng ta đưa ra các quyết định và dự đoán với mức độ chính xác tương đối cao dựa trên thông tin chúng ta có. Cuộc sống không giống như trò chơi cờ vua, nơi mọi nước đi đều có thể tính toán chính xác. Thay vào đó, nó giống như trò chơi poker, nơi người chơi phải đưa ra các quyết định dựa trên thông tin không hoàn chỉnh và sự biến đổi của môi trường.
Định lý Bayes chính là phương trình giúp chúng ta đối phó với sự không chắc chắn đó. Với định lý này, chúng ta có thể tính toán khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên thông tin trước đó và những dữ liệu mới. Đây là công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ y tế đến kinh tế và cả trí tuệ nhân tạo.