Bạn có biết nếu cho một quân Mã nhảy liên tục trên một bàn cờ vua 8x8, các nước đi tưởng chừng zig zắc lại có thể lấp đầy cả 64 ô của bàn cờ. Nghĩa là một quân Mã có thể đi tới bất kỳ vị trí nào mà nó muốn, chỉ cần có thời gian.
Bạn còn nhớ trò giải đố mê cung mà chúng ta vẫn thường chơi hồi nhỏ không? Những đường zig zắc ngoằn ngoèo, in trên thước kẻ, bìa vở hoặc một số báo Hoa Học Trò. Chúng ta vẫn thường dò bút chì trên đó để tìm lối thoát cho một viên bi hoặc một con chuột tưởng tượng.
Bây giờ, một nhóm các nhà khoa học đến từ Đại học Bristol ở Anh vừa tạo ra được một thứ mà họ gọi là mê cung khó nhất thế giới. Nó sẽ khiến bạn tốn kha khá chất xám bởi mê cung này gần như có thể mở rộng kích thước ra vô tận.
Ngay cả một phiên bản thu gọn của nó cũng sẽ khiến bạn phải tốn ngòi chì. Nếu không tin, hãy thử tìm lối ra cho viên bi tưởng tượng trong mê cung này, giả sử nó đang bị nhốt giữa mê cung, ở khu vực màu đỏ:
Mê cung này được tạo ra bởi tiến sĩ Felix Flicker, một nhà vật lý tại Đại học Bristol, sử dụng các lý thuyết về chu trình Hamilton, mô hình Ammann-Beenker, mô hình phân dạng (fractal). Và đặc biệt, nó còn được lấy ý tưởng từ nước đi của quân Mã trên bàn cờ.
"Khi chúng tôi tạo ra được mê cung này và nhìn vào hình dạng của các đường thẳng của nó, chúng tôi nhận thấy chúng tạo thành những lối đi vô cùng phức tạp. Kích thước của các mê cung tăng theo cấp số nhân- và có vẻ như có vô số mê cung như vậy", Flicker giải thích.
Quân Mã và chu trình Hamilton
Bất kỳ ai từng chơi cờ vua đều biết Mã là quân cờ có nước đi khó chịu bậc nhất trên bàn cờ. Đầu tiên, nó nhảy hai ô về phía trước, sau đó nhảy một ô qua bên phải.
Thế nhưng, bạn có biết nếu cho một quân Mã nhảy liên tục trên một bàn cờ vua 8x8, các nước đi tưởng chừng zig zắc này lại có thể lấp đầy cả 64 ô của bàn cờ. Nghĩa là một quân Mã có thể đi tới bất kỳ vị trí nào mà nó muốn, chỉ cần có thời gian.
"Đây là một ví dụ của chu trình Hamilton, một vòng lặp qua mọi điểm trên một bản đồ mà bạn chỉ được dừng lại ở mỗi điểm một lần", tiến sĩ Flicker nói.
Đường đi của một quân Mã trên bàn cờ vua sẽ lấp kín nó và tạo thành một chu trình Hamilton.
Bạn có thể nhìn thấy nhiều ví dụ về chu trình Hamilton nữa trong tự nhiên, chẳng hạn như những giả tinh thể (Quasicrystal), một dạng chất rắn lai tạo giữa tinh thể có trật tự và vô định hình.
Trong một tinh thể có trật tự - ví dụ như muối, kim cương hoặc thạch anh - tất cả các nguyên tử của chúng đều được sắp xếp theo một mô hình rất gọn gàng, lặp đi lặp lại trong không gian ba chiều.
Bạn có thể lấy một phần của mạng lưới này và chồng nó lên một phần khác, và chúng sẽ khớp nhau hoàn toàn.
Chất rắn vô định hình thì khác. Chúng là chất rắn mà các nguyên tử đơn giản là sắp xếp hỗn độn. Thủy tinh, nhựa đường, hắc ín chẳng hạn, chúng là những chất rắn vô định hình.
Nằm giữa hai loại này là giả tinh thể (Quasicrystal), một vật liệu mà các nguyên tử của nó sắp xếp gần như trật tự, cứ như tạo thành một khuôn mẫu như tinh thể. Nhưng nếu bạn phóng to các mẫu của giả tinh thể lên sẽ thấy chúng không giống hệt nhau và không thể xếp chồng khớp lên nhau.
Giúp các nhà khoa học tạo ra mê cung khó nhất thế giới
Trong khi ngẫm nghĩ về các giả tinh thể, tiến sĩ Flicker nhận thấy mô hình của chúng rất giống với một khái niệm toán học gọi là lát gạch không tuần hoàn, bao gồm các mẫu hình dạng không lặp lại giống hệt nhau:
Một mô hình lát gạch không tuần hoàn.
Sử dụng lý thuyết về việc lát gạch không tuần hoàn này làm cơ sở, tiến sĩ Flicker đã tạo ra được các chu trình Hamilton mà họ cho rằng nó mô tả một giả tinh thể có thể tồn tại ngoài đời thực.
Các chu kỳ được tạo ra chỉ ghé thăm mỗi nguyên tử trong giả tinh thể duy nhất một lần, kết nối tất cả các nguyên tử trong một đường thẳng duy nhất không bao giờ cắt nhau, và nối tiếp nhau từ đầu đến cuối.
Nếu các mô hình giả tinh thể được đặt cạnh nhau, chúng có thể được mở rộng vô hạn, tạo ra một loại mô hình toán học được gọi là phân dạng (fractal), trong đó các mẫu nhỏ nhất cứ phóng to lên sẽ hao hao giống với mẫu lớn hơn nó.
Vì sự hao hao giống nhau này mà fractal tự nhiên tạo thành một mê cung cực kỳ khó giải.
Một ví dụ về fractal.
Không chỉ là một trò chơi
Tất nhiên, việc các nhà khoa học nghiên cứu ra một mê cung phức tạp không chỉ để thử thách nhau trong thời gian rảnh ở phòng thí nghiệm.
Tiến sĩ Flicker cho biết bản thân việc tìm ra được một chu trình Hamilton mới đã là một dấu mốc quan trọng với toán học. Những chu trình Hamilton này có thể được áp dụng vào thuật toán tìm đường tối ưu trên bản đồ Google Maps, gấp một protein để tạo ra thuốc và giải quyết nhiều bài toán hóc búa khác.
Và có một điều thú vị, các chu trình Hamilton cũng có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc thu giữ carbon. Trong hoạt động công nghiệp, các kỹ sư ngày nay đang sử dụng cơ chế hấp phụ để hút các phân tử trong chất lỏng ra ngoài bằng cách gắn chúng vào tinh thể.
Nếu chúng ta có thể sử dụng giả tinh thể cho quá trình này, chúng có khả năng hút được nhiều phân tử hơn và đóng gói chúng chặt chẽ hơn dọc theo các con đường mê cung trong chu trình Hamilton.
Tiến sĩ Felix Flicker, tác giả mê cung là một nhà vật lý đến từ Đại học Bristol.
"Nghiên cứu của chúng tôi cho thấy giả tinh thể có thể tốt hơn tinh thể trong một số ứng dụng hấp phụ", tiến sĩ Flicker cho biết.
"Ví dụ, các phân tử có hình dạng uốn cong sẽ tìm được nhiều cách hơn để rơi vào các nguyên tử sắp xếp không đều của giả tinh thể. Giả tinh thể cũng khá giòn, nghĩa là chúng dễ vỡ thành các hạt nhỏ. Điều này tối đa hóa diện tích bề mặt của chúng trong các ứng dụng hấp phụ".
Tất nhiên, đó là chuyện của các kỹ sư và nhà khoa học. Còn chúng ta, chúng ta chỉ cần biết rằng họ vừa tạo ra được một mê cung vô tận, khó giải nhất thế giới.
Vậy nên trong buổi board game ở văn phòng sắp tới, nếu bạn muốn thách thức ai đó, người từng tự phụ họ có thể giải bất kỳ trò chơi mê cung nào, hãy đưa cho họ mẫu hình vô tận này. Có thể họ sẽ phải dành cả đời để thoát ra được khỏi mê cung đó.
Dưới đây là đáp án cho mê cung ở đầu bài viết: