Tại sao ư? Vì hiển nhiên đồng hồ thì không sẵn mà thiết bị laser và cảm biến ánh sáng được bán đầy ngoài chợ.
Thứ đồ chơi để nghịch cho đỡ ngứa tay Fidget Spinner là xu hướng mới của giới trẻ, là hậu duệ của những khối Rubik, của bộ trò chơi điện tử 9999in1, của những con gà ảo Tamagotchi... Bạn dần thấy nó xuất hiện ở khắp nơi, từ mặt đường mặt phố cho tới mọi mặt báo, bạn tự hỏi rằng mua một cái ở đâu về để nghịch vì nhìn chúng cũng hay hay...
Sự nổi tiếng ấy thôi thúc phó giáo sư vật lý Rhett Allain tại Đại học Đông Nam Louisiana nghiên cứu xem cái thiết bị Fidget Spinner (FS) này xoay được trong bao lâu? Đầu tiên, Allain chỉ ra rằng thời gian mà FS xoay được sẽ dựa vào vận tốc góc của nó. Đầu tiên, hãy hiểu chuyển động xoay cơ bản. Ví dụ ta có một vật xoay quanh tâm là bánh xe đạp (hình dưới), ta có thể xác định được ví trí góc ở bất kì điểm nào, và gọi góc đó là θ.
Nếu như bánh xe này tiếp tục quay để cho góc θ thay đổi, ta có thể mô ta tốc độ thay đổi của vận tốc góc với kí hiệu ω. Đây là công thức tìm ra vận tốc góc trung bình của bánh xe:
Trông nó rất giống cách thức tính vận tốc không đổi thông thường. Nhưng nếu vật thể quay kia mà quay chậm lại hoặc nhanh lên thì sao? Vậy sự thay đổi của vận tốc góc sẽ được kí hiệu là α, tính bằng công thức sau:
Nếu như ta biết tốc độ góc lúc ban đầu của vật thể xoay và ta giả định vận tốc xoay cuối cùng của vật thể là 0 radian/giây, ta sẽ có được công thức tính thời gian xoay của vật thể đó:
Giờ ta cần tới gia tốc góc – giả định rằng nó luôn cố định khi mà thiết bị xoay chậm lại. Ta có thể tính gia tốc góc dựa vào sự thay đổi của vận tốc góc, dù rằng nó cũng chẳng dễ đo chút nào. Thiết bị FS xoay quá nhanh để có thể quay (hoặc ít nhất là máy quay vận tốc cao của phó giáo sư Allain không đủ "xịn"), vì thế ta sẽ sử dụng một hệ thống laser để đo sự tay đổi của vận tốc góc.
Phần trên là bộ phát laser, và phần dưới là cảm biến ánh sáng.
Phương thức hoạt động cơ bản của hệ thống này là ánh đèn laser chiếu xuống cảm biến ánh sáng bên dưới. Khi mà FS xoay, nó sẽ chặn ánh đèn laser mỗi lúc cánh của FS xoay qua tia sáng. Giá trị mà thiết bị cảm biến ánh sáng đo được sẽ là tỉ lệ xoay của thiết bị FS.
Nhưng hệ thống này cũng có vài vấn đề nhỏ. Đầu tiên, tốc độ ánh sáng nhấp nháy thay đổi trên cảm biến ánh sáng sẽ khác với tốc độ xoay của FS, do trên mình thiết bị xoay này có 3 lỗ nhỏ, tạo ra những khoảng trống trong mỗi vòng xoay mà laser có thể xuyên qua. Thứ hai, FS sẽ xoay rất nhanh và rất nhiều vòng, lượng dữ liệu thu được lớn sẽ làm chậm quá trình phân tích.
Đây là một phần dữ liệu thu được:
Đây sẽ là thủ thuật thú vị hơn là những con số và những phép tính khô khan. Thay vì ngồi phân tích một bản dữ liệu lớn của thời gian và ánh sáng (tổng dữ liệu lên tới hơn 2 phút, mà trên đây mới là dữ liệu của 0,15 giây), phó giáo sư Allain sẽ áp dụng phép biển đổi Fourier.
Giải thích: Biến đổi Fourier cho phép ta biến đổi một hàm số hoặc một tín hiệu theo miền thời gian sang miền tần số. Vì số dữ liệu này được tạo nên bởi rất nhiều yếu tố lượng giác khác nhau (như sin và cos) với những số đo khác nhau, biên độ của chúng sẽ khác nhau. Phép biến đổi Fourier sẽ cho ta thấy những biên độ khác nhau, để ta có thể tìm ra tần số dao động.
Lấy một phần nhỏ dữ liệu tia laser, ta sẽ có phép biển đổi Fourier sau đây:
Với trục tung là Biên độ và trục hoành là tần số (tính bằng Hz).
Điểm cực đại tại 20,14 Hz là biên độ xoay của thiết bị FS (tại thời điểm đo đầu tiên). Những điểm vọt lên khác bên cạnh không cần quan tâm tới vào thời điểm hiện tại. Để xác định được vận tốc góc, ta chỉ cần nhân tần số này với 2π và ta có được tốc độ 126,54 radian/giây.
Nếu như ta tạo ra một phép biến đổi Fourier cho toàn bộ số dữ liệu ánh sáng kéo dài hơn 2 phút kia thì sao? Ta sẽ có một mốc cực đại lớn và dữ liệu ấy chẳng giúp ích được gì nhiều. Thay vào đó, phó giáo sư Allain sẽ chia nhỏ từng phần của dữ liệu và tìm ra tốc độ góc. Bằng cách chia nhỏ ra, tốc độ góc gần như là một hằng số. Dự vào đó, ta có thể tạo ra một đồ thị biểu thị tốc độ góc:
Đường dốc trong đồ thị là gia tốc góc với giá trị -1,346 radian/s^2, và bởi dữ liệu này có một tuyến ổn định, ta có thể có gia tốc góc ở mọi thời điểm gần như là một hằng số. Khi đó, ta có thể tìm ra được thiết bị này có thể xoay được bao lâu.
Với vận tốc góc ban đầu là 140 radian/giây (nhanh hơn một chút so với dữ liệu bên trên), FS sẽ xoay được trong vòng 104 giây. Nếu như bạn muốn xoay nó lâu hơn thì cứ xoay nó... nhanh hơn mà thôi. Nhân đôi tốc độ ban đầu, bạn sẽ nhân đôi được thời gian xoay của Fidget Spinner.
Bạn có được thêm chút thông tin bổ ích rồi đó! Bổ ích như chính tác dụng của thiết bị "chữa ngứa tay" Fidget Spinner vậy!