Nguồn gốc của biểu tượng số “0” còn lâu đời hơn chúng ta nghĩ

Số "0" là điều mà chúng ta cho là tất nhiên nhưng nguồn gốc về khái niệm của nó vẫn còn là một câu hỏi làm các nhà khảo cổ học và sử gia phải lúng túng. Một nghiên cứu vừa cập nhật về một bản thảo Ấn Độ cổ đang làm sáng tỏ dần bí ẩn lâu đời này, nghiên cứu này cho thấy biểu tượng mà sau đó sẽ phát triển thành số "0" đã xuất hiện sớm hơn 500 năm so với ước tính cũ.

Định tuổi bằng đồng vị carbon trên bản thảo Bakhshali, bản sao duy nhất của một văn bản toán học, xác định niên đại xuất hiện của nó vào khoảng giữa năm 224-383 TCN chứ không phải từ thế kỷ 9 đến thế kỷ 12 như những nghiên cứu trước đây đã chỉ ra. Trong bản thảo Bakhshali rải rác những biểu tượng cho số "0" dưới dạng những chấm đen tròn, đây chính là ví dụ cổ xưa nhất từng biết về biểu tượng mà sau này sẽ trở thành một chữ số riêng.

Bản thảo được phát hiện nằm chôn vùi dưới cánh đồng gần ngôi làng Bakhshali bởi một nông dân địa phương vào năm 1881, nay là Pakistan. Nó được gửi đến thư viện Bodleian của Đại học Oxford năm 1902 và đã ở đấy từ đó đến nay. Những phân tích trước đó cho thấy bản thảo được viết bằng tiếng Phạn Phật giáo (hay tiếng Phạn Hỗn hợp), nó chứa hàng trăm biểu tượng số "0" và có vẻ như được sử dụng bởi một thương nhân để tham khảo cho hoạt động trao đổi thường nhật. Nhưng niên đại chính xác của bản thảo vẫn còn là điều bí ẩn nên hồi đầu năm 2017, các nhà nghiên cứu của thư viện Bodleian, Đại học Oxford và Đơn vị gia tốc Carbon phóng xạ, Đại học Oxford đã cùng nhau hợp tác trong một chương trình nhằm xác định tuổi của bản thảo bằng Đồng vị carbon.

Một phần bản thảo Bakhshali.

Các nghiên cứu trước đó về niên đại và nguồn gốc của bản thảo Bakhshali cho rằng nó được viết ra vào khoảng giữa thế kỷ thứ 8 đến thế kỷ 12 nhưng đó chỉ là phân tích dựa trên văn phong, câu văn, nội dung toán học và các nhân tố khác. Tuổi Carbon vừa được đo cho thấy vì sao niên đại gốc rất khó để xác định: bản thảo này được tạo thành từ hơn 70 mảng vỏ sần của thân cây bạch dương, kết hợp với các vật liệu từ ít nhất là ba giai đoạn lịch sử khác nhau.

Cần lưu ý rằng phân tích này vẫn chưa được bình duyệt để công bố trong một một Tạp chí khoa học. "Chúng tôi xem nó là một bài viết khoa học nhưng vẫn chưa gửi nó đến một tạp chí hay nhà xuất bản nào dưới dạng một bài viết khoa học", phát ngôn viên của Thư viện Bodleian nói với Gizmodo: "Chúng tôi cung cấp nó để người viết có thể nhìn nhận những phát hiện từ việc định tuổi bằng đồng vị carbon một cách chi tiết hơn".

Khái niệm về 0 có vẻ hơi mang tính trực giác nhưng đó là vì chúng ta đã quen thuộc với nó. Đó là một bước nhảy vọt lớn về khái niệm giữa việc nói "Không có táo trên cây này" và "cây này có "0" quả táo". Về mặt lịch sử, khái niệm này đòi hỏi một phần giữ chỗ để biểu thị "không gì cả", vốn đã xuất hiện trong vài nền văn hóa cổ đại khác nhau, bao gồm người Maya cổ và Babylon, nhưng cách dùng 0 trong bản thảo Bakhshali có ý nghĩa quan trọng bởi hai nguyên do.

Thứ nhất, chấm đen xuất hiện trong bản thảo Bakhshali về sau đã trở thành vòng tròn rỗng, mà bây giờ là biểu tượng của số 0. Thứ hai, nó là ví dụ duy nhất được biết đến về phần giữ chỗ 0 mà tự nó về sau đã trở thành một chữ số. Trong cuộc thảo luận được đính kèm theo bài nghiên cứu, Marcus du Sautoy, một giáo sư Toán học của Oxford, giải thích điều này như sau:

"Cách dùng số 0 trong bản thảo Bakhshali chưa phải là một chữ số. Đó là một phần giữ chỗ được dùng như là một phần của số khác được viết bằng hệ thống số đó. Chúng ta viết 101 để biểu thị 1 hàng trăm, không có hàng chục, cùng với 1 đơn vị. Số không thể hiện sự vắng mặt của hàng chục. Ý tưởng về sự cần thiết của một biểu tượng để đại diện cho "không gì cả" trong việc viết chữ số của một hệ thống số có một di sản đầy cổ xưa. 5000 năm trước, người Babylon đã dùng hai dấu gạch chéo như là một phần của ký hiệu tượng hình, để viết ra các con số lên những tấm đá. Người Maya dùng biểu tượng vỏ sò để thể hiện sự vắng mặt/không có trong hệ thống số của họ 2000 năm trước".

Bản thảo này được tạo thành từ hơn 70 mảng vỏ sần của thân cây bạch dương.

Vậy các chấm đen được sử dụng trong bản thảo Bakhshali không phải là lần đầu tiên số 0 được sử dụng để tạo ra các số lớn hơn, nhưng nó là mầm mống cho sự phát triển tự thân của số 0, Sautoy cũng cho biết thêm.

Theo Richard Ovenden, một thủ thư của Bodley thì "việc xác định niên đại của bản thảo Bakhshali có tầm quan trọng sống còn đối với lịch sử toán học, các nghiên cứu về văn hóa sớm ở Nam Á và những kết quả nghiên cứu đáng kinh ngạc này đã chứng minh cho truyền thống giàu có và lâu đời của tiểu lục địa này".

Nghiên cứu xoay quanh bản thảo còn rất lâu mới hoàn thiện, nhưng giờ các học giả đã biết được niên đại của nó, họ có khả năng cao hơn để tái cấu trúc lại cấu trúc gốc của văn bản, và đưa ra những đánh giá chuyên sâu hơn về các lớp văn bản khác nhau.