Tìm thấy số nguyên tố mới dài 9,3 triệu chữ số

Một số nguyên tố mới vừa được tìm thấy dài hơn 9 triệu chữ số. Số mới tìm thấy này là con số lớn thứ bảy được tìm thấy từ trước đến nay. Nó trở thành đáp án tiềm năng thứ 5 cho bài toán của Sierpinski đặt ra từ hàng chục năm trước.

Được đặt vấn đề bởi nhà toán học Wacław Sierpiński người Ba Lan vào năm 1960, bài toán Sierpinski hỏi rằng số nào là số nhỏ nhất có thể đáp ứng được những điều kiện mà ông đưa ra. Một số Sierpinski phải là một số lẻ dương, và biến k trong công thức k×2n+1 phải là một hợp số (tức là không phải số nguyên tố). Nói cách khác, nếu k là một số Sierpinski, thì tất cả các biến trong công thức k×2n+1 đều là một hợp số.

Vậy, để chứng minh k là một số Sierpinski, bạn phải chứng minh rằng k×2n+1 là một hợp số thỏa mãn mọi n. Nếu n là một số nguyên tố, bạn đã không có đáp án đúng.

"Những điều kiện này đã khiến những con số đáp án rất ít và chúng nằm cách rất xa nhau, khiến chúng trở nên rất khó tìm", Timothy Revell đã phát biểu trên tạp chí New Scientist .

Hiện giờ, số Sierpinski nhỏ nhất từng được biết tới là 78.557, được đưa ra bởi nhà toán học John Selfridge người Mỹ vào năm 1962. Nhưng chúng ta vẫn chưa chắc rằng sẽ không có một số khác nhỏ hơn.

Số nguyên tố mới được tìm thấy với chiều dài 9,3 triệu chữ số. (Ảnh minh họa: Steve Johnson/Flickr).

Trong suốt hơn 50 năm qua, các nhà toán học đã tìm thấy sáu con số tiềm năng có thể là số Sierpinski nhỏ nhất, bao gồm 10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 và 67.607. Nhưng vẫn chưa ai trong số họ chứng minh được con số của họ đưa ra là một số Sierpinski.

"Để chắc chắn con số đưa ra là một số Sierpinski, bạn cần phải chứng minh rất nhiều phương trình mà không cần lựa chọn trước số n, công thức k×2n+1 sẽ không bao giờ có kết quả với những số nguyên tố", Revell cho biết.

Để biết được đáp án, bạn cần phải biết những số nào là những số nguyên tố. Và đó là nơi mà dự án PrimeGrid 'Seventeen or Bust' bắt đầu. Dự án được các tình nguyện viên giúp đỡ để tìm ra số nguyên tố lớn hơn bằng cách cho máy tính thực hiện chứng minh một con số cụ thể là một số nguyên tố.

"Người dùng tải phần mềm vào máy tính của họ và tham gia vào các nhóm khác nhau tùy thuộc vào loại số nguyên tố mà họ quan tâm để tìm kiếm", Iain Bethune từ PrimeGrid nói với tạp chí New Scientist.

Trong một nỗ lực để giải quyết bài toán Sierpinski, dự án đã tìm thấy con số nguyên tố lớn nhất và trở thành số nguyên tố lớn thứ bảy từng được ghi nhận: 10.223 × 231172165 + 1. Với 9.383.761 chữ số, một máy tính cá nhân cần mất nhiều thế kỷ để tìm ra được con số này. Con số này được tìm thấy dựa vào sức mạnh của hàng ngàn máy tính cùng lúc trong thời gian 8 ngày.

Nhưng số nguyên tố này còn đặc biệt vì một lý do khác, nó đã bỏ được một trong sáu kết quả tiềm năng cho vị trí trở thành số Sierpinski. Và ngoài nó ra, chỉ còn 5 con số tiềm năng khác. "Đây là số nguyên tố lớn nhất từng được tìm thấy trong nỗ lực giải đáp bài toán Sierpinski và biến k = 10.223 của nó rất có thể là số Sierpinski", PrimeGrid cho biết trong một thông báo mới đây.

Tuy nhiên, số này vẫn chưa là số có lượng chữ số dài nhất. Số có số chữ số nhiều nhất được tìm thấy vào tháng 1 vừa qua, với độ dài 22 triệu chữ số.

Con số đó là một phần của nhóm số quý hiếm thuộc số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mersenne – nghĩa là nó có dạng lũy thừa của 2 trừ 1. Số nguyên tố dài 9,3 triệu chữ số không phải số Mersenne.

Trong thực tế, trong số 10 con số nguyên tố lớn nhất từng được biết đến, số nguyên tố vừa được phát hiện là số duy nhất không phải số Mersenne, và cũng là số không phải số Mersenne dài hơn 4 triệu chữ số.

Trong khi kết quả cuối cùng của bài toán Sierpinski sẽ là một công việc được giải quyết bởi các nhà toán học, thì việc tìm ra số nguyên tố lớn nhất là rất quan trọng cho các nhà nghiên cứu để cải tiến công nghệ mã hóa và sức mạnh của máy tính.