Liệu chúng ta có thể trở thành nhà toán học bằng con đường tự học? (Phần 1)

52
3.219

Đầu thế kỷ 19, thiên tài toán học Évariste Galois-người khai sinh đại số trừu tượng, nền tảng của nhiều ngành khoa học hiện đại như khoa học máy tính, mật mã và mã hóa-tự học đến 12 tuổi mới đến trường.

Giờ đây, trong bối cảnh hiện đại: internet bùng nổ, các mô hình trường học tại nhà, học trực tuyến ngày càng phổ biến, liệu chúng ta có thể tự học toán như những người đi trước, hay phải qua đào tạo chính quy thì mới có đủ năng lực khám phá những chân trời toán học mới?

Mời bạn đọc theo dõi loạt bài sau đây tổng hợp từ các ý kiến liên quan trên Quora.com, một trong những website hỏi đáp lớn nhất thế giới.

Phần 1: Các nhà toán học tự học nổi tiếng trong lịch sử

Những người mở đường khi chưa có trường học

Có những nhà toán học không thể đến trường đại học vì trường đại học chưa tồn tại trong thời đại của họ. (Ảnh minh họa).

Theo giáo viên toán Ally Zmijeski, có quá nhiều người để liệt kê trong danh sách những người khai sinh ra các khối xây dựng toán học.

Đó là những nhà toán học, nhà tư tưởng vĩ đại thời cổ như Archimedes, Pythagoras. Và họ chính là những người sáng tạo ra môn toán được giảng dạy trong trường đại học hiện nay. Ally không có ý nói rằng tất cả những người thuộc về quá khứ đều không đến trường mà chỉ là họ làm việc với một quan điểm toán học hạn hẹp hơn ngày nay nhiều.

Có những nhà toán học không thể đến trường đại học vì trường đại học chưa tồn tại trong thời đại của họ. Trước khi có nền giáo dục theo hệ thống, các nhà toán học thực hiện những đóng góp quan trọng cho toán học đơn thuần bằng quan sát và cố gắng hiểu rõ các khuôn mẫu trong thế giới của họ.

Leonardo Fibonacci (1170-1250)-được nhiều người tôn vinh là nhà toán học xuất sắc nhất phương Tây thời trung cổ-sống cách thời đại có trường đại học khá lâu. Thời đó thậm chí còn chưa có máy in nên các sách của ông đều là bản viết tay.

Fibonacci là người định nghĩa ra dãy số Fibonacci vô hạn mà số sau bằng tổng hai số liền trước đó. Dãy Fibonacci giúp chúng ta tạo ra nhiều hình vuông kích cỡ khác nhau. Và bằng cách kết nối các điểm khác nhau bên trong hình vuông, ta sẽ có các vòng xoắn ốc mô phỏng nhiều hiện tượng tự nhiên như đôi tai của con người, nụ hoa trong chậu hoa, thân của các chú côn trùng dạo chơi ở sân sau nhà bạn... Các số Fibonacci đã trở thành một khuôn mẫu hữu dụng rất thường gặp trong việc hiểu rõ thế giới tự nhiên.

Một hình xoắn ốc thể hiện dãy số Fibonacci: 2,3,5,8,12,21,34... (5=2+3, 8=5+3...).

Một mẫu dãy số Fibonacci trong tự nhiên-cánh hoa hồng. (Ảnh: Odyssey).

400 năm sau Fibonacci là Pierre de Fermat (1607-1665), đã có trường đại học nhưng Fermat học ngành luật dân sự, làm luật sư và quan chức chính phủ. Tuy chỉ làm toán nghiệp dư nhưng Fermat rất xuất sắc trong lĩnh vực này, là một trong hai nhà toán học lớn nhất nửa đầu thế kỷ 17. Ông nổi tiếng với định lý cuối cùng của Fermat đã khiến các nhà toán học đau đầu suốt hơn 400 năm, cho đến khi Andrew Wiles tìm ra cách chứng minh đầy đủ cho định lý này vào năm 1995.

Fermat là người khai sinh ra lý thuyết xác suất (cùng với Pascal), lý thuyết số, tìm ra các đại lượng vô cùng bé, các phương trình và quy tắc miêu tả các số nguyên tố, công trình mà hôm nay rất có ích trong lĩnh vực mã hóa dữ liệu trực tuyến, một lĩnh vực phức tạp (ví dụ như làm cách nào để thông tin thẻ tín dụng của bạn không bị đánh cắp mỗi lần bạn thực hiện một giao dịch mua sắm trực tuyến). Các lý thuyết của Fermat còn mở rộng sang phép tính vi phân và hình học một cách rõ ràng trong công trình các đường tang và quỹ đạo, và tiềm ẩn trong cách các lý thuyết của ông hỗ trợ cho những công trình sau này của Gauss và Newton.

Pierre de Fermat (1607-1665).

Những thiên tài không đến trường

Khi giáo dục đại học phổ biến hơn thì danh sách các nhà toán học tự học vẫn tiếp tục dài thêm. Theo một cựu giáo viên, các nhà tư tưởng, nhà khoa học hay toán học trở thành những người tự học vì nhiều lý do khác nhau và trải qua nhiều tình huống khác nhau. Có thể kể ra một số nhà toán học nổi tiếng chủ yếu tự học chứ không đến trường học chính thức như dưới đây.

Nhà toán học, nhà vật lý người Anh George Green (1793-1841) chỉ đến trường một năm lúc 8 tuổi, còn lại là hoàn toàn tự học.

Mãi đến năm 40 tuổi, 5 năm sau khi công bố An Essay on the Application of mathematical analysis to the theories of electricity and magnetism (Bài luận về ứng dụng giải tích toán học trong các lý thuyết điện và từ) vào năm 1828, Green mới quyết định vào học đại học Cambridge ngành toán theo lời khuyên của Sir Edward Bromhead. Bài luận của Green là cơ sở cho các lý thuyết toán học về điện mang tính nền tảng trong thế kỷ 20. Green là người góp phần mở rộng các phép tính điện và từ của Siméon-Denis Poisson, đề ra định lý Green và thuật ngữ thế, điện thế (potential), một công cụ hữu ích trong việc xây dựng các định luật điện và từ.

Nhà toán học và vật lý học người Pháp Siméon-Denis Poisson sống cùng thời với Green, là người có nhiều đóng góp trong việc ứng dụng toán học vào vật lý và cơ học như các lý thuyết về từ và tĩnh điện.

Nhà toán học người Ấn Độ Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920) hai lần bỏ dở đại học ngay năm đầu. Vì quá chú tâm vào toán nên các môn khác của ông quá kém.

Năng khiếu toán của Ramanujan được bộc lộ từ nhỏ: 13 tuổi đã tự khám phá ra những định lý phức tạp sau khi thành thạo một quyển sách toán lượng giác cao cấp, 16 tuổi nghiên cứu tường tận 5000 định lý trong một cuốn sách toán đúc kết nội dung cơ bản của toán học in năm 1886. Với gần 3900 kết quả nghiên cứu chủ yếu là về phương trình và đồng nhất thức, ông được xem là một trong số ít những thiên tài toán học trong hàng thế kỷ qua. Những đóng góp của ông vô cùng quan trọng và rất có giá trị trong toán học. Ramanujan đã được in hình lên tem của chính phủ Ấn Độ trong các năm 1996, 2011, 2012 và 2016.

Một khám phá rất nổi tiếng của Ramanujan là con số 1729 mang tên Hardy-Ramanujan, là số nhỏ nhất có thể biểu diễn thành tổng của hai lập phương theo hai cách khác nhau. Hardy-Ramanujan là tên ghép giữa Ramanujan và Godfrey Herald Hardy, một nhà toán học người Anh nổi tiếng. Hardy đã giúp cho Ramanujan giành được bằng cử nhân khoa học dành cho nghiên cứu của đại học Cambridge (học vị tương đương bằng tiến sĩ ngày nay) vào năm 1916 và giới thiệu các công trình của Ramanujan đến giới chuyên môn quốc tế.

Thiên tài toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan trên tem nước này.

Blaise Pascal (1623-1662), thường được học sinh trong trường phổ thông biết đến như người đầu tiên phát minh ra máy tính cơ khí và các ứng dụng của tam giác Pascal khi khai triển hệ số các lũy thừa của nhị thức a+b .

Dù chỉ tự học dưới sự hướng dẫn của cha chứ không đến trường, Pascal nổi tiếng là thần đồng từ khi còn bé: 16 tuổi chứng minh được một bài toán hình học khó (định lý Pascal) và chế ra máy tính để tặng cha vào năm 19 tuổi, rồi được công nhận là một nhà vật lý có năng lực khi 20 tuổi. Với toán học, ngoài máy tính cơ, ông còn có đóng góp đáng kể trong hai lĩnh vực là hình học chiếu (hình học xạ ảnh) và lý thuyết xác suất. Cùng với Pierre de Fermat, Pascal là người khai sinh ra lý thuyết xác suất, lý thuyết có nhiều ảnh hưởng tới sự phát triển kinh tế học hiện đại và các ngành khoa học xã hội.

Tam giác Pascal.

Danh sách các nhà toán học tự học nổi tiếng còn có những cái tên như:

Évariste Galois (1811-1832), thiên tài toán học Pháp đã nghĩ ra lý thuyết nhóm, cha đẻ của đại số trừu tượng là cơ sở cho nhiều ngành khoa học hiện đại như khoa học máy tính, lý thuyết mật mã và mã hóa.
Hua LuoGeng hay Hoa La Canh (1910-1985), nhà toán học Trung Quốc nổi tiếng về lý thuyềt số, giáo dục toán, đã viết nhiều sách kinh điển về toán.
Zhang YiTang hay Trương Ích Đường (sinh năm 1956), nhà toán học Mỹ gốc Hoa, nổi tiếng thế giới từ năm 2013 sau khi là người đầu tiên chứng minh được khoảng cách lớn nhất giữa hai số nguyên tố liên tiếp là 70 triệu.

Galois tự học với sự giúp đỡ của cha từ nhỏ đến năm 11 tuổi mới vào học trung học, Hua Lougeng thì dở dang việc học trung học vì nghèo, còn Zhang YiTang đến 23 tuổi mới vào đại học.

Hai nhà toán học Trung Quốc nổi tiếng Hua LuoGeng (trái) và Zhang YiTang (phải).

Công thức bí mật của tất cả các nhà toán học tự học trong bài là "tìm đọc những bậc thầy" (Read from the Masters). Tất cả họ đều luôn bị ám ảnh bởi vẻ đẹp toán học, có sự tò mò mạnh mẽ trong việc tìm kiếm bí ẩn về sự thật, thường xuyên đọc, suy nghĩ và giải các bài toán.

Còn tiếp...

Cập nhật: 09/08/2019 Theo vnreview