Toán học trong các ngôi đền Nhật Bản

1.219

Cách đây hàng trăm năm, những người dân ở Nhật cảm tạ thần linh bằng cách hiến tế một con ngựa hoặc lợn. Tuy nhiên, đây là những tài sản có giá trị nên những người dân nghèo gặp khó khăn khi muốn bày tỏ lòng thành của họ. Vì vậy họ nghĩ ra một giải pháp: thay vì hiến tế ngựa, họ chỉ cần vẽ hình một con ngựa lên một cái bảng gỗ và treo nó trong đền thờ.

Sau đó một người, có lẽ là một võ sĩ samurai khánh kiệt, nhận ra ngựa và lợn không phải là những thứ duy nhất có thể được vẽ trên một tấm bảng. Ông nảy ra ý tưởng vẽ một thứ thật nguyên bản, thật đẹp đẽ, một thứ thật sáng tạo. Và ông đã dâng lên thần linh môn toán học.

Hàng trăm bảng gỗ được sơn đẹp đẽ trên đó có những bài toán và các định lý hình học được dùng để trang hoàng những ngôi đền Nhật. Chúng được gọi là “sangaku”, đơn giản nghĩa là các bảng toán học. Ký tự trên các bảng là một dạng chữ Trung Quốc cổ, loại ngôn ngữ của các học giả, tương tự như chữ Latin ở phương Tây. Những bảng này chỉ mới được dịch sang những ngôn ngữ hiện đại trong vài mươi năm gần đây.

Tấm sangaku này được treo trong đền thờ Kinshouzan thuộc quận Gifu vào năm 1865. Trên đó là 12 bài toán hình học khác nhau. Bài toán thứ 3 từ bên phải sang là do một thiếu nữ 16 tuổi đưa ra. (Ảnh: Fukagawa)

Một giáo viên toán người Nhật, ông Hidetoshi Fukagawa, đã tìm kiếm, dịch và nghiên cứu những tấm bảng này. Mùa xuân tới, Fukagawa và Tony Rothman thuộc trường Đại học Princeton sẽ xuất bản toàn bộ lịch sử của sangaku, bao gồm những bức ảnh của nhiều tấm sangaku chưa từng được biết đến bên ngoài Nhật Bản.
Rothman cho biết “Sangaku thật độc đáo. Chúng không chỉ đặc biệt đẹp mà những bài toán trên đó cũng thường đặc biệt khó. Và lời giải có thể rất thông minh. Một số những bước người ta dùng để giải các bài toán đó tôi chưa từng biết đến.”

Những tấm sangaku được thực hiện trong suốt giai đoạn Nhật Bản gần như bị cô lập khỏi thế giới bên ngoài. Các nhà lãnh đạo shogun (tướng quân) đã trục xuất các nhà truyền đạo nước ngoài và cấm dân Nhật rời khỏi đất nước khoảng đầu thế kỷ 17. Kết quả là một giai đoạn phục hưng diễn ra ở Nhật cùng với sự nở rộ những truyền thống văn hóa độc đáo như trà đạo, sân khấu rối và in trên khối gỗ.

Tấm này được tạo ra vào năm 1814 nhưng người ta chỉ phát hiện ra nó vào năm 1994 khi ngôi đền cất giữ nó sắp bị phá hủy. (Ảnh: Fukagawa)

Cùng lúc đó, các shogun thuyết phục các chiến binh samurai hạ vũ khí và phục vụ chính quyền. Tuy nhiên, đồng lương còm cõi khiến các samurai phải tìm những việc làm khác. Một trong những việc đó là đi dạy toán trong trường học. Bị cách biệt với sự phát triển của ngành toán học diễn ra ở phương Tây, những nhà toán học này và các sinh viên của mình tạo ra một loại hình học quốc nội với những đặc trưng Nhật Bản độc đáo. Chẳng hạn như nhiều bài toán được giải dựa trên thuật gấp giấy origami hoặc quạt giấy.

Đây là một ví dụ của một bài toán sangaku. Vẽ một hình đa giác trong một hình tròn với mỗi góc của nó nằm trên đường tròn. Chọn một trong những đỉnh của đa giác và nối nó với các đỉnh khác, chia đa giác này thành nhiều hình tam giác. Trong những hình tam giác này, vẽ một đường tròn vừa chạm các cạnh của tam giác.Tổng số các bán kính của các hình tròn này sẽ là hằng số, không cần biết bạn chọn đỉnh nào.

Một tấm sangaku cho thấy tổng số các bán kính của các đường tròn nhỏ trong mỗi hình vẽ này đều bằng nhau. (Ảnh: Fukagawa)

Phần lớn các sangaku chỉ đơn giản đưa ra định lý và cung cấp một biểu đồ, nhưng chúng lại thiếu chứng minh. Cách chứng minh trực tiếp nhất là dựa vào định lý Carnot, định lý này chỉ được chứng minh ở phương Tây khoảng 100 năm sau khi người ta làm ra những sangaku. Rothman tin rằng những tấm sangaku không chỉ là vật tế tôn giáo mà “đóng vai trò thử thách lòng can đảm của những người đứng ra giải bài toán.

Khởi đầu vào khoảng năm 1800, một số bộ sưu tập các bài toán sangaku được chuyển thành sách, bao gồm cả bài giải vì vậy các nhà nghiên cứu biết được phương pháp giải gốc của nhiều bài toán. Nhưng hai tấm sangaku vẫn chưa có lời giải cho đến ngày nay. “Một trong những bài toán này có kết quả là một phương trình bậc 1024. Một nhà toán học sau này trở nên nổi tiếng vì giải xuống còn bậc 10, nhưng vẫn còn khó khăn phía trước. Chúng tôi không thể biết làm cách nào họ làm được điều đó.”