Trước câu hỏi "tôi có nên trở thành một nhà toán học hay không", thì vấn đề là bạn có yêu toán bằng một tình yêu cuồng nhiệt, có sự ngưỡng mộ và lòng kiên nhẫn dành cho toán học hay không. Nếu bạn yêu toán, hãy yêu nó. Nếu bạn thích ý tưởng trở thành một nhà toán học thì bạn nên thiết lập tầm nhìn để biến toán thành sở thích của bạn. Khi đã có tầm nhìn, bạn cần trang bị những kiến thức nào để theo đuổi sự nghiệp toán?
Mời bạn đọc đến với phần 3, cũng là phần cuối: con đường trở thành một nhà toán học tự học. Loạt bài tổng hợp các ý kiến của độc giả Quora.com, một trong những website hỏi đáp hàng đầu thế giới.
Matthew Graham, một độc giả là cử nhân ngành toán-thống kê và định hướng theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu, đã đưa ra một số lời khuyên rất thực tế cho những người yêu toán giống như anh.
Matthew tốt nghiệp trường đại học Saint Louis (Missouri) đứng thứ 140 nước Mỹ và top 500 thế giới trong bảng xếp hạng trường đại học của Academic Rankings of World Universities 2018.
Độc giả Matthew Graham, cử nhân ngành toán và thống kê trường đại học Saint Louis, Missouri, Mỹ
Theo Matthew, để trở thành một nhà toán học tự học, bạn cần có những điều kiện như: ngân sách để mua sách, thời gian (cần rất nhiều thời gian), quyết tâm và sự kiên nhẫn tuyệt đối, trong đó điều cốt lõi là đạo đức làm việc. Và bạn phải sẵn sàng dành nhiều nhiều nhiều năm trong cuộc đời mình để học toán, bởi vì đó là những gì bạn cần để lên tới cấp độ nhà toán học hiện đại.
Matthew đề nghị một số môn học như sau: bắt đầu với những môn cơ bản như đại số sơ cấp, hình học, lượng giác, sau đó là học cách viết chứng minh. Sau những môn cơ bản trên là tích phân (calculus), đại số trừu tượng (abstract algebra), các biến phức.
Khi đã có nền tảng, có rất nhiều con đường cho bạn theo đuổi như các phương trình vi phân, xác suất/thống kê, tổ hợp/thuyết đồ thị (combinatorics/graph theory), topo học v.v…
Chứng minh là kỹ năng cực kỳ cơ bản trong toán học, bạn không thể tự gọi mình là một nhà toán học mà chưa bao giờ có một chứng minh nào. Bạn cần một nền tảng thật vững chắc cho kỹ năng chứng minh này, một kỹ năng mà khó có thể diễn tả đầy đủ tầm quan trọng của nó. Không có lượng giác/đại số cơ bản và các kỹ năng viết chứng minh, bạn sẽ không thể trở thành nhà toán học trong tương lai. Hãy tìm đọc một vài quyển hay về chủ đề này.
Với những môn toán cao cấp, Matthew gợi ý một số sách và tác giả như sách về tích phân của Michael Spivak, đại số trừu tượng (abstract algebra) của John B Fraleigh, David S. Dummit và Richard M. Foote, một cuốn về các biến phức là Visual Complex Analysis.
Tích phân là một thử thách không dễ dàng nên bạn cần học thật chậm và chắc. Những cuốn sách tốt sẽ giúp bạn học được nhiều và đi đúng tốc độ. Đây không phải là một cuộc đua, tất cả những tài liệu trên đều rất khó, hãy đi chậm và chắc để đảm bảo thành thạo các khái niệm cơ bản. Bạn không cần vội vã.
Trong suy nghĩ thực tế của Matthew, ngày nay, trở thành một nhà toán học tự học là điều không khả thi. (Ảnh minh họa: Fiverr)
Lựa chọn tốt nhất là tham gia các lớp học ở một trường cao đẳng cộng đồng địa phương nếu bạn có thể. Các lớp học trực tuyến cũng có thể hiệu quả nhưng nó vẫn sẽ "đá" quả banh học toán trở lại hoàn toàn là trách nhiệm của bạn.
Nếu bạn thật sự theo đuổi những gợi ý về sách và lĩnh vực nghiên cứu ở trên, hãy kỳ vọng một năm cho mỗi lĩnh vực. Bạn phải đi chậm và đảm bảo thật sự hiểu rõ mọi thứ trong sách. Chỉ nên học một phần trong mỗi hai đến ba ngày và giải ít nhất 20 bài toán cho mỗi phần để củng cố và phát triển kiến thức. Math Stackexchange, reddit và quora sẽ là bạn đồng hành với bạn trong việc này.
Trong suy nghĩ thực tế của Matthew, ngày nay, trở thành một nhà toán học tự học là điều không khả thi. Nếu bạn muốn xuất bản nghiên cứu mà không có bằng tiến sĩ toán thì hãy quên chuyện đó đi. Các bộ môn toán là những con đường quá sâu để bạn chỉ đơn thuần lựa chọn chúng sau khi chỉ mới đọc qua một số nghiên cứu. Trước tiên, bạn phải học phần cơ bản trong từng môn!
Và sau đó, sẽ đến lúc mà bạn không thể chỉ đơn thuần lựa chọn một cuốn sách giáo khoa nào đó nữa. Matthew vừa mới tốt nghiệp đại học và chuẩn bị học cao học ngành toán nên không thể đề nghị sách của chương trình cao học nào tốt hơn những cuốn tiêu biểu của Rudin, Munkres, Dummit, Foote.
Nói chung, để trở thành một nhà toán học, bạn cần tìm hiểu những cơ hội nghiên cứu sau đại học phù hợp và tiếp xúc với những lĩnh vực nghiên cứu tích cực. Đơn giản là bạn không thể tự mình tới đó trong thế giới hôm nay. Bạn cần chỉ dẫn từ một chuyên gia.
Bảng xếp hạng Academic Rankings of World Universities (ARWU) mà chúng tôi dẫn chiếu trong loạt bài này là một trong ba bảng xếp hạng đại học có ảnh hưởng lớn nhất và được biết đến nhiều nhất thế giới hiện nay, cùng với hai bảng của Anh là QS World Universities Rankings và Times Higher Education World Universities Rankings-THE. Khi mới ra đời năm 2003, ARWU do trường đại học Giao thông Thượng Hải (Trung Quốc) biên soạn. Từ năm 2009 ARWU được thực hiện và quản lý bởi Shanghai Ranking Consultancy (Tư vấn Xếp hạng Thượng Hải), một tổ chức độc lập về giáo dục bậc cao. ARWU chú trọng các thành tích nghiên cứu khoa học và thành tích học thuật ở cấp độ "tinh hoa"-cấp độ hoạt động nghiên cứu cao nhất của các trường đại học như: số lượng cựu sinh viên đạt giải Nobel và huy chương Fields, chỉ số trích dẫn khoa học xã hội và mở rộng, số bài báo được đăng trên tạp chí Nature và Science...