Liệu chúng ta có thể trở thành nhà toán học bằng con đường tự học? (Phần 2)

Trong danh sách các nhà toán học tự học lừng danh được nhắc đến ở phần 1 có một cái tên rất nổi bật là thiên tài toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan. Tuy tự học nhưng ông vẫn để lại một gia tài đồ sộ hơn 3900 phương trình và đồng nhất thức rất có giá trị cho toán học. Thời của Ramanujan là cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20. Nay đã là thế kỷ 21, điều kiện kinh tế-xã hội có nhiều thay đổi, cơ hội giáo dục đại học ngày càng rộng mở, liệu chúng ta có nên theo đuổi sự nghiệp toán học bằng con đường tự học như Ramanujan?

Mời bạn đọc đến với phần 2: hai điều kiện cần có của một nhà toán học tự học. Loạt bài tổng hợp từ các ý kiến của độc giả Quora.com, một trong những website hỏi đáp hàng đầu thế giới.

Cần tình yêu để vượt qua mọi trở ngại

Trở thành một nhà toán học tự học không phải là vấn đề nghiên cứu độc lập. Sự thật là hầu hết những người đạt được những điều vĩ đại mà không qua đào tạo chính quy đều có sự tự tin và khao khát đến mức họ không dành nhiều thời gian để nghĩ về việc thực hiện (giấc mơ toán) như thế nào mà họ chỉ bơi theo sự dẫn dắt của niềm đam mê.

Trở thành một nhà toán học tự học không phải là vấn đề nghiên cứu độc lập.

Theo độc giả Lendz Elliot, toán học giống như một nền tảng có thể được xem xét từ nhiều góc độ. Những góc nhìn này có thể được chia nhỏ thành 3 nhóm: góc độ có trải nghiệm toán, góc độ không có trải nghiệm toán, và góc độ của các nhà toán học.

Toán học sẽ không giúp bạn giàu có, trở thành một nhà toán học sẽ không giúp bạn nổi tiếng, và tôi (Lendz) thường quan sát thấy rằng, cách nhanh nhất để không trở thành nhà toán học là đảm bảo rằng... khóa học bạn chọn là toán học.

Đó là vì toán học đã ra đời gần 3000 năm, trong khi khoa học máy tính chỉ mới 29 năm, và vật lý hiện đại chỉ thật sự bắt đầu "cất cánh" với việc phát minh ra bóng đèn vào đầu những năm 1900, và ngay sau đó là những bước tiến nhanh chóng của các thuyết tương đối lẫn cơ học lượng tử.

Ở vị trí ngày nay, toán học đã đi trước các ngành trên cả ngàn năm ánh sáng, làm cho việc tìm ra những tình huống có thể ứng dụng vào các bài toán đáng được thương mại hóa trở nên đặc biệt khó. Toán học cũng phức tạp đến lạ lùng, và chỉ một số dân rất nhỏ có chọn lọc hiểu rõ những điều phức tạp lạ lùng nhất đang diễn ra đó. Những điều phức tạp đó khiến bạn bị lôi cuốn nhưng quá dễ để bạn không đồng cảm với chúng (vì chúng khó hiểu!).

Có vẻ như câu nói "cách nhanh nhất để không trở thành nhà toán học là đảm bảo rằng... khóa học bạn chọn là toán học" không ăn nhập gì với nhau. Toán học có sự lôi cuốn, và toán học đã quyến rũ nhiều người vĩ đại đi vào những khúc gấp êm ái của nó. Nhưng toán học mà bạn biết và toán học đang tồn tại ở những cấp độ hoạt động cao nhất có thể khác nhau rõ rệt như ngày và đêm.

Nên biết rằng lý do duy nhất thật sự khiến ai đó muốn trở thành một nhà toán học là vì một tình yêu có ý thức vượt quá mức bình thường đối với nghiên cứu toán. Khi bạn tiến bộ xa hơn trong các nghiên cứu, nội dung bắt đầu thay đổi căn bản, thường là thay đổi một cách không hứng thú. Khi đi đến lúc đó, hầu hết quyết định từ chối tiếp tục không phải vì khó khăn khi con dốc phía trước trở nên thẳng đứng mà là vì bản chất của những gì họ nghĩ rằng họ được hứa hẹn và những gì họ nhận được không ăn nhập gì với nhau. Hầu hết bỏ cuộc và nhảy sang các mặt trận khác, trở thành các nhà vật lý hoặc nhà kinh tế học.

Ở góc độ thuần khiết nhất, toán học là ngành học nghiên cứu các mô hình (khuôn mẫu, quy luật). Toán học có tính khoa học nhiều hơn hay nghệ thuật nhiều hơn? Dù đồng xu sấp hay ngửa khi bạn tung lên, điều quan trọng cần nhận ra là, toán học đã rất rất rất cố gắng để đặt ra những câu hỏi phù hợp. Trong ví dụ này, để câu trả lời là "Bằng tình yêu cuống nhiệt, sự ngưỡng mộ và lòng kiên nhẫn dành cho môn học, đó mới là vấn đề" thì câu hỏi đúng không phải là "Làm cách nào để tôi trở thành một nhà toán học tự học". Câu hỏi đúng nên là "Tôi có nên trở thành một nhà toán học hay không?". Nếu bạn yêu toán, bạn sẽ yêu toán. Nếu bạn thích ý tưởng trở thành một nhà toán học thì bạn nên thiết lập tầm nhìn để biến toán thành sở thích của bạn.

Lý do duy nhất thật sự khiến ai đó muốn trở thành một nhà toán học là vì một tình yêu có ý thức vượt quá mức bình thường đối với nghiên cứu toán. (Ảnh: Etsy)

Điều đó (Tôi có nên trở thành một nhà toán học?) là khả thi. Việc các nhà toán học tự học trỗi dậy từ một hang động nào đó mỗi vài năm và gây chấn động cộng đồng toán học với một lời giải kỳ lạ cho các bài toán bí ẩn đã làm cho những bộ óc vĩ đại nhất trong 100 năm gần đây phải đau đầu, việc đó không phải là chuyện lạ.

Khi bạn có tình yêu thì kiến thức sẽ theo sau. Tôi đề nghị bạn truy cập mạng internet và chỉ nên đọc các sách giáo khoa học thuật. Đầu tiên, tôi sẽ học, không phải đọc mà là học gần 500 quyển sách và các nghiên cứu của Euler (khá nhiều đấy!).

Euler là nhà toán học xuất sắc nhất thế kỷ 18 và được xem là nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, ngang hàng với Newton và Archimedes.

Và đến giữa chặng đường, bạn có thể bổ sung thêm vào kiến thức của mình những cách tiếp cận hiện đại hơn.

Độc giả Lendz Elliot là một người viết và biên tập viên chuyên nghiệp, cử nhân 2 ngành ngôn ngữ học, vật lý toán trường đại học California ở Santa Cruz-top 50 trường hàng đầu nước Mỹ và top 150 thế giới theo bảng xếp hạng của Academic Rankings of World Universities 2018.

Cây bút và biên tập viên Lendz Elliot. (Ảnh: Quora.com)

Cần nền tảng để không phát minh lại cái bánh xe

Điều kiện đầu tiên để trở thành một nhà toán học tự học là đam mê. Nhưng đam mê chỉ là một phần, phần còn lại là năng lực, hiểu biết của bạn về toán học và con đường học toán. Tự học không có nghĩa là không đến trường. Việc học toán ở trường đại học không phải là vô dụng. Không có giáo dục chính quy thì nhiều khả năng bạn sẽ phát minh lại cái bánh xe nhiều lần cho đến khi bạn có thể tình cờ tìm ra một phát hiện mới.

Các thiên tài, nhà toán học lớn được nhắc đến trong phần 1 tuy không qua trường lớp chính quy về toán nhưng sau này một nửa trong số họ vào học ngành toán hoặc hoàn thành công trình nghiên cứu có giá trị chuyên môn để được công nhận học vị tiến sĩ ở những trường nổi tiếng thế giới.

Sau khi công bố công trình đầu tiên về ứng dụng toán trong vật lý, năm 1833 nhà toán học và vật lý người Anh George Green đã vào học đại học Cambridge ngành toán ở tuổi 40 và tốt nghiệp năm 1837. Srinivasa Ramanujan hai lần dở dang việc học đại học ở Ấn Độ nhưng bằng nhiều nỗ lực phấn đấu, cuối cùng ông cũng đạt được bằng cử nhân khoa học dành cho nghiên cứu của đại học Cambridge (học vị tương đương bằng tiến sĩ ngày nay) qua một công trình về hợp số.

Thiên tài toán học Srinivasa Ramanujan và các đồng nghiệp tại đại học Cambridge. (Ảnh: Medium)

Nhà lý thuyết số nổi tiếng Trung Quốc Hua Luogeng (Hoa La Canh) tuy dở dang việc học trung học nhưng ông đã tự học hết chương trình toán trung học, một phần chương trình toán đại học và được thăng chức lên bậc giảng viên đại học Thanh Hoa (Tsinghua University) vào năm 24 tuổi. Năm 28 tuổi, sau hai năm học ở Cambridge, ông xuất bản nghiên cứu về bài toán của Waring trong lý thuyết số và gây được tiếng vang trong cộng đồng quốc tế. Về nước, ông được bổ nhiệm vào vị trí giáo sư đầy đủ của đại học Thanh Hoa, trở thành một giáo sư không-có-bằng-đại-học tại trường đại học hàng đầu Trung Quốc trong lĩnh vực khoa học tự nhiên.

Nhà toán học Trung Quốc thứ hai được nhắc đến trong phần 1 là Zhang Yitang do hoàn cảnh nên học đại học trễ hơn bạn học cùng lứa nhiều năm nhưng rồi cũng giành được bằng tiến sĩ ở tuổi 35, vào năm 1991.

Zhang Yitang học tiến sĩ ở đại học công lập Purdue West Lafayette, một trường đại học chuyên về nghiên cứu, nằm trong nhóm đại học có hoạt động nghiên cứu (cấp bằng tiến sĩ) cao nhất tại Mỹ. Tại Mỹ, các trường được xếp hạng có hoạt động nghiên cứu cao nhất là những trường thuộc nhóm "tinh hoa", có sự chọn lọc đầu vào gắt gao hơn rất nhiều so với các trường đại học chuyên về ứng dụng, thực hành. Trường Purdue West Lafayette được Academic Rankings of World Universities xếp thứ 34 ở Mỹ và thứ 70 trong danh sách các trường đại học tốt nhất thế giới năm 2018.

Tiến sĩ toán Josh Isralowitz, trợ lý giáo sư khoa toán đại học Albany (New York), cho rằng: "Trở thành một nhà toán học nghiệp dư là điều có thể. Nhà toán học nghiệp dư là bất kỳ ai phát hiện ra những điều thật sự mới mẻ và hứng thú trong môn toán dù không qua đào tạo chính quy". Nhưng ở đây chúng ta đang nói tới các nhà toán học chuyên nghiệp.

Tiến sĩ toán Josh Isralowitz, trợ lý giáo sư khoa toán đại học Albany. (Ảnh: Albany University)

Nếu muốn có sự nghiệp toán học, điều tốt nhất bạn nên làm là tự học đủ kiến thức toán để tham gia một khóa học tiến sĩ (giả định là bạn đã có một bằng đại học). Dù về mặt lý thuyết, tự học đủ toán để trở thành một nhà toán học nghiên cứu là điều khả thi nhưng sẽ không có ai trong giới học thuật thuê bạn nếu bạn không có bằng tiến sĩ. Và bạn cần học sau tiến sĩ nếu muốn có một vị trí trong trường đại học nghiên cứu.

Ramanujan tự học và gây được sự chú ý của Hardy và một vị trí học thuật nhưng đó là một thời điểm khác. Ngày nay, giáo dục chính quy dễ tiếp cận hơn rất rất nhiều. Và quan trọng hơn hết, Ramanujan có khả năng của một thiên tài.

(còn tiếp)...

• Liệu chúng ta có thể trở thành nhà toán học bằng con đường tự học? (Phần 1)