“Công nghệ” dạy toán mới trên thế giới: Khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... (Phần 4)

1.540

Ngược lại với cách dạy toán ở Mỹ, chương trình toán Davydov của Nga bắt đầu bằng đo lường và học quy tắc đại số trước số học. Kết quả thử nghiệm tại các trường ở Mỹ năm 2004 đã cho thấy học sinh học giáo trình Davydov có thể giải toán bằng các ký hiệu, sơ đồ khái quát và phát triển khả năng lập luận đại số ngay từ lớp 1. Năm 2010, quỹ khoa học quốc gia Mỹ quyết định trợ cấp 2 triệu USD cho các trường đại học nước này nghiên cứu tích hợp cách dạy số hữu tỉ ở cấp tiểu học bằng "công nghệ" dạy toán Davydov.

Phương pháp dạy toán kiểu Nga có ưu điểm gì so với phương pháp truyền thống của Mỹ và phần còn lại của thế giới để người Mỹ phải bỏ ra 2 triệu USD nghiên cứu nó? Mời bạn đọc đến với phần 4.

Theo nhà toán học Keith (tác giả chính của loạt bài này), phân tích từ cả 3 góc độ trên thì cách tiếp cận môn toán của Mỹ và Nga có một số điểm khác nhau.

Khác biệt đầu tiên: toán học

Chương trình toán 12 năm của Mỹ đặt kiến thức và năng lực tính toán số thực là điểm kết thúc, và những năm đầu tiên là sự tiến triển từ các số nguyên dương, phân số, số hữu tỉ/số nguyên âm, và hệ thống số thực được đưa vào ở những lớp sau chủ yếu trong môn đại số.

Ngược lại, chương trình Davydov (còn gọi là Elkonin-Davydov) của Nga đặt tầm nhìn trên hệ thống số thực-phép đo từ khi bắt đầu.

Cách tiếp cận thứ hai vượt trội hơn cách đầu tiên ở điểm nào?

Nhà tâm lý-giáo dục Davydov cho rằng, bắt đầu với số tự nhiên (các số đếm) sẽ dẫn tới những khó khăn sau đó, khi học sinh làm việc với số hữu tỉ, số thực hay bài tập đại số.

Số đêm

Còn theo Keith, nếu việc học dựa trên việc chiếm lĩnh các khái niệm tự phát, bắt đầu bằng đếm số, trình tự quen thuộc từ các số tự nhiên đi đến các số hữu tỉ sẽ tự động trỗi dậy. Tuy nhiên, nhảy lên số thực là một bước đi khó khăn cả về mặt toán học lẫn nhận thức. Không phải đến cuối thế kỷ 19 các nhà toán học mới thật sự thấy rằng từ số tự nhiên đến số thực là một khó khăn. "Lấp đầy các chỗ trống trên trục số hữu tỉ" là một chuyện khó nhằn khi trục hữu tỉ vốn đã "dày đặc" theo cách gọi của các nhà toán học, dường như không có bất kỳ chỗ trống nào.

Khi hình học và lượng giác không còn mơ hồ thì giáo trình Mỹ vẫn né tránh vấn đề "số thực là gì" bằng cách đưa hệ thống số thực vào phần đại số, nơi mà trọng tâm vận dụng thành thạo quy tắc quan trọng hơn là nắm vững khái niệm.

Và rõ ràng, phương pháp Davydov không gặp những khó khăn như thế. Khi hệ thống số thực là trục cơ bản, các số nguyên và số hữu tỉ chỉ là những điểm đặc biệt trên trục số thực.

Một lợi thế khác của phương pháp Davydov là không xuất hiện các bài toán rắc rối hơn về cách giới thiệu phép nhân và phép chia mà phương pháp bắt-đầu-bằng-đếm-số thường gặp, vì nhân chia là các khái niệm tự nhiên trong thế giới chiều dài, thể tích, khối lượng… và các quan hệ bộ phận-toàn thể giữa chúng.

Kết quả áp dụng thành công chương trình toán tiểu học Elkonin-Davydov tại Mỹ đã khiến Quỹ khoa học quốc gia quyết định trợ cấp một khoản lớn cho các nhà khoa học nước này nghiên cứu tích hợp cách tiếp cận bắt-đầu-bằng-phép-đo để dạy số hữu tỉ vào giáo trình Mỹ. Theo Education Week, khoản trợ cấp lên đến 2 triệu USD trong vòng 5 năm dành cho nhóm nghiên cứu đến từ ba trường đại học New York (NYU), Iowa (ISU) và học viện công nghệ Illinois (IIT). Trọng tâm nghiên cứu là phép nhân, phép chia, phân số, tỉ lệ.

Giáo trình Davydov tiềm năng đối với các nhà giáo dục Mỹ vì "các khái niệm phép đo giúp học sinh không chỉ học các con số mà còn học các đại lượng, cách đo lường bằng đơn vị để xây dựng nền tảng cho các mối quan hệ trong phép nhân", Martin Simon-giáo sư ngành sư phạm toán đại học New York, một thành viên trong nhóm nghiên cứu được trợ cấp-cho biết.

Quỹ khoa học quốc gia Mỹ (National Science Foundation-NSF) là cơ quan liên bang duy nhất của Mỹ có nhiệm vụ hỗ trợ tất cả các ngành kỹ thuật và khoa học cơ bản, ngoại trừ y khoa.

Khác biệt thứ hai: phương pháp giảng dạy.

Phương pháp mà hầu hết giáo viên Mỹ áp dụng thường gồm một bài giảng hướng dẫn với các ví dụ, các bài tập rèn luyện các kỹ năng cụ thể đã được người hướng dẫn minh họa trong lớp. Còn giáo trình toán Davydov thì yêu cầu học sinh tham gia giải quyết nhiều vấn đề với các biện pháp thực hiện và nhận thức phát triển theo hướng tăng dần. Các vấn đề đặt ra đều được thiết kế theo trình tự cẩn thận.

Phương pháp giảng dạy giải quyết vấn đề của Davydov là sự kết hợp giữa khoa học sư phạm và tâm lý học, dựa trên các học thuyết nhận thức của nhà tâm lý phát triển nổi tiếng người Nga Vygotsky (1896-1934). Lý thuyết hoạt động văn hóa-xã hội về sự phát triển trí óc con người của Vygotsky ra đời đầu thế kỷ 20 đã tạo nên cuộc cách mạng về khoa học nhận thức và là nền tảng cho nhiều nghiên cứu, học thuyết về phát triển nhận thức khác trên thế giới từ đó đến nay.

Theo Vygotsky, sự phát triển nhận thức xảy ra khi chúng ta gặp một vấn đề mà các phương pháp giải quyết trước đó không đủ để đương đầu với nó. Đó là kết luận của ông sau nhiều nghiên cứu về sự phát triển của người nguyên thủy, trẻ em và các bộ tộc truyền thống. Bạn có thể tìm đọc thêm trong cuốn Studies on the history of behavior: Ape, primitive, and child (Các nghiên cứu lịch sử hành vi: linh trưởng, người nguyên thủy và trẻ em) của Vygotsky và Luria in năm 1993.

Học sinh học chương trình Davydov tại Mỹ. (Ảnh: CRDG).

Khác biệt thứ ba: khái niệm khoa học

Một đặc điểm nổi bật trong cách tiếp cận Davydov là sự phân biệt hai loại khái niệm theo Vygotsky: khái niệm khoa học (scientific concepts) và khái niệm tự phát (spontaneous concepts, còn gọi là khái niệm sinh hoạt, khái niệm kinh nghiệm).

Khái niệm sinh hoạt nảy sinh khi trẻ khái quát hóa các đặc điểm trong trải nghiệm hàng ngày hoặc các ví dụ cụ thể, khái niệm khoa học thì phát triển từ trải nghiệm chính quy với các đặc điểm của nó. Trải nghiệm chính quy là trải nghiệm trong giáo dục chính quy ở lớp học với sự hướng dẫn của các giáo viên đã qua đào tạo.

Sự khác biệt này ít nhiều (nhưng không hoàn toàn) giống với hai khái niệm đã được Keith thảo luận trong phần 1 (Toán học không chỉ đến từ trải nghiệm hàng ngày mà còn là những trò chơi của tư duy logic): sự khác biệt giữa môn toán được học bằng cách trừu tượng hóa từ thế giới và môn toán được học bằng cách dựa trên quy tắc tương tự cách chơi cờ.

Ví dụ, trẻ em học các số nguyên dương bằng cách đếm các nhóm đối tượng, từ đó chiếm lĩnh một khái niệm tự phát đến từ sự khái quát hóa số lượng các nhóm đối tượng có cùng số lượng. Ba người, ba quả táo đều có điểm chung là số lượng của chúng đều là ba. Sau khi đếm số, trẻ có khái niệm tự phát "số ba". Trẻ em trước khi vào lớp 1 đã có khả năng nhận biết các con số qua sự dạy dỗ của cha mẹ và người xung quanh, nghĩa là các em đã có khái niệm tự phát về các con số.

Bài toán đếm quả

Còn việc học chơi cờ sẽ dẫn tới một hiểu biết "có tính khoa học" về trò chơi này. Như đã nêu trong phần 1, theo kinh nghiệm của Keith với tư cách là một học viên và giáo viên toán cao cấp, phương pháp khoa học là cách hiệu quả nhất và có thể là duy nhất để học một môn có tính trừu tượng cao như tích phân.

Một câu hỏi mà Keith đã từng đặt ra trong phần 1 là, loại toán học trừu-tượng-từ-thế-giới (abstract-it-from-the-world, khái niệm tự phát) kết thúc ở đâu và loại toán học học-theo-quy-tắc (learn-it-by-the-rules, khái niệm khoa học) bắt đầu ở đâu?

Như đã trình bày, đó là một câu hỏi ngây thơ tối nghĩa vì trong thực tế, thế giới là một quang phổ thay đổi liên tục hơn là một điểm đột phá.

Từ góc độ giáo dục, câu hỏi trên nên được viết lại thành một câu hữu ích hơn là, những phần nào của toán học nên được dạy theo khái niệm tự phát và những phần nào nên được dạy theo khái niệm khoa học?

Trong cách nghĩ quen thuộc ở Mỹ, phương pháp tự phát là cách để đi trên cả con đường toán học, ít nhất là đến lớp 8, và có thể là suốt cả chặng đường lên tới lớp 12.

Trong giáo trình Davydov, phương pháp khái niệm khoa học được áp dụng từ ngày đầu tiên.

Davydov cho rằng, học toán theo phương pháp "khoa học" từ tổng-quát-đến-cụ-thể (hay còn gọi là trừu tượng đến cụ thể, general-to-specific) sẽ dẫn tới hiểu biết và năng lực toán học tốt hơn theo phương pháp tự phát trong dài hạn. Nếu trẻ rất nhỏ bắt đầu học toán với các trừu tượng (abstractions), chúng sẽ được chuẩn bị tốt hơn để sử dụng các trừu tượng có tính hình thức trong những năm học sau đó, và phát triển tư duy theo hướng giúp giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Tính hình thức, công thức trong toán học là việc sử dụng các ký tự trong bảng chữ cái tuân theo một số quy tắc nhất định.

Ảnh chụp lại thí nghiệm và ghi chú của học sinh học giáo trình Davydov. Các em sử dụng ký hiệu đại số trước khi học số cụ thể. (Ảnh: Maria Mellone)

"Không có gì trong các năng lực trí tuệ của trẻ em tiểu học ngăn cản việc đại số hóa môn toán bậc tiểu học. Trong thực tế, việc này sẽ đem lại và gia tăng những khả năng trẻ em đang có để học toán", Davydov viết trong tác phẩm Logical and psychological problems of elementary mathematics as an academic subject (Các vấn đề logic và tâm lý trong toán tiểu học, một môn học học thuật) bản in 1975a.

Một điều mà Keith nhấn mạnh là cách tiếp cận khái-niệm-khoa-học của Davydov không giống với dạy toán theo kiểu tiên đề, trừu tượng (kiến thức mới được suy ra từ các tiên đề cho sẵn, cách dạy và học toán theo-quy-tắc ở trên).

Và như vậy, sự so sánh việc học toán với chơi cờ của Keith từ đầu loạt bài đến nay không còn dùng được nữa, giống như mọi sự so sánh khác sớm hay muộn đều trở nên khập khiễng dù lúc ban đầu chúng hữu ích đến thế nào đi nữa.

Trong phương pháp khái niệm khoa học của Davydov, cơ sở lý thuyết đều dựa trên trải nghiệm thực tế, và có nhiều trải nghiệm thực như thế. Trước khi đến với các kiến thức toán học tường minh, học sinh học giáo trình Davydov sẽ dành thời gian cho các hoạt động thực tế khi bắt đầu nhiều hơn so với học sinh học giáo trình Mỹ. Sau đó, khi các khái niệm toán học thật sự được giới thiệu, chúng được trình bày theo phương pháp khoa học. Học sinh có thể liên kết khái niệm khoa học với trải nghiệm thực tiễn không phải vì khái niệm đó nảy sinh một cách ngẫu nhiên từ trải nghiệm thực tế mà là vì học sinh được hướng dẫn đi qua nhiều trải nghiệm thực tế phong phú mang tính chuẩn bị, từ đó chúng có thể nhìn ra ngay lập tức cách mà các khái niệm áp dụng vào thế giới thực.

Ở góc độ ẩn dụ nhận thức đã nêu trong phần 1, ánh xạ nhận thức trong phương pháp khoa học được xây dựng từ nhận thức mới đến cũ, ngược lại với hệ thống học của Lakoff và Nunez đi từ cũ đến mới.

Một ví dụ về việc học khái niệm khoa học theo quan điểm Davydov là khái niệm số thực xuất phát từ các tình huống học tập đã nêu trong phần 3. Sau khi so sánh thể tích, khối lượng các vật được đo lường, học sinh học giáo trình Davydov ghi lại nhận xét của mình dưới dạng ký tự đại diện và biến đổi các mệnh đề theo hướng dẫn của giáo viên.

Sau khi học sinh nắm vững các quan hệ lớn, bé, bằng nhau, quan hệ bộ phận-toàn thể thì các em được dẫn dắt tới vấn đề lượng hóa các biến trong phương trình. Khi cân đo khối lượng, thể tích cụ thể theo đơn vị, học sinh sẽ hiểu được bản chất khái niệm số thực là đại diện cho mối quan hệ giữa một đơn vị và một số lượng nhất định, là phép đo trừu tượng của chiều dài, thể tích, khối lượng v.v…